Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
que é uma ODE linear não homogênea com coeficientes variáveis e sem termo em
. Como não aparece
diretamente, podemos usar a substituição
transformando o problema numa equação de primeira ordem para
.
Passo 2
Com
temos
. Substituindo na equação original:
Isso é uma ODE linear de primeira ordem em
. Vamos escrevê-la na forma padrão
Passo 3
Para resolver
usamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação por
obtemos
Agora integramos em
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
temos
Para achar
, integramos
:
com
outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
e
ã á