Determine as soluções das equações diferenciais lineares de la ordem abaixo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
Passo 1
O enunciado pede para determinar as soluções gerais de várias equações diferenciais lineares de primeira ordem. O conteúdo é o método do fator integrante para resolver equações na forma
e, quando possível, usar separação de variáveis para equações que já estão separáveis.
Passo 2
Em geral, para
definimos o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
, o lado esquerdo se torna
, o que nos permite escrever
Depois é só integrar e resolver para
.
Passo 3
Equação:
.
Reescrevendo:
Reescrevendo:
Aqui
,
.
Multiplicando:
Integramos:
Passo 4
Equação:
Passo 5
Equação:
Passo 6
Equação:
Passo 7
Equação:
Passo 8
Equação:
Passo 9
Equação:
Passo 10
Equação:
Passo 11
Equação:
Passo 12
Equação:
Passo 13
Idêntica a (i). Logo
Passo 14
Equação:
Passo 15
Equação:
Passo 16
Equação:
Observe que .
Observe que
Passo 17
Equação:
Passo 18
Equação:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§