Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de terceira ordem
que é uma equação linear e homogênea em
. Vamos diminuir a ordem por integração sucessiva até chegar a uma equação de segunda ordem para
, depois resolver essa última em termos de funções de Bessel.
Passo 2
Integramos a equação original em relação a
. Como
podemos escrever
Reagrupando e integrando, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 3
Agora temos a EDO de segunda ordem não-homogênea
Dividindo por
,
A equação homogênea associada é
Fazendo a mudança
, ela vira
que é o tipo de equação que tem como soluções fundamentais
onde
são as funções de Bessel de primeira e segunda espécie, ordem
.
Passo 4
Voltando a
, integramos
para obter
Usando as fórmulas de primitivas de Bessel
chegamos à solução geral
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.