Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico, em que buscamos soluções da forma exponencial.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, temos
Como
, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo o polinômio característico, calculamos as raízes:
Assim, as raízes são
Passo 4
Para raízes reais e distintas
e
, a solução geral da equação diferencial é
Substituindo
e
, obtemos
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais.