Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver usamos a equação característica e, por se tratar de raízes complexas, a forma geral com
e
.
Passo 2
Formamos a equação característica
Calculando o discriminante,
logo as raízes são
Para raízes
a solução geral é
Aqui
e
, então
Passo 3
Usamos a condição
:
Portanto
.
Passo 4
Agora precisamos de
. Usando regra do produto e derivada de seno e cosseno,
Em
isso vira
Como
e
, temos
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos