Resolva:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
Repare que não há termo em
, apenas em
e
. Podemos então usar a redução de ordem definindo
transformando a equação em uma equação de primeira ordem para
.
Passo 2
Substituindo
e
obtemos
É uma equação linear de primeira ordem ou — equivalentemente — separável:
Fazendo frações parciais em
temos
Logo
Passo 3
Voltando a
, temos
Agora integramos para encontrar
:
Resposta
com constantes arbitrárias
e
.