Resolva:
4)
4)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que envolve
e
. Para resolver, vamos reconhecer que essa equação pode ser simplificada e depois reduzida a uma equação linear por meio da substituição
.
Passo 2
Primeiro simplificamos o lado direito em termos de
e
:
Logo a equação fica
Passo 3
Para eliminar o termo
, introduzimos a substituição
Dessa forma
Substituindo
da equação original, temos
Passo 4
Reescrevendo, obtemos uma equação linear em
:
Passo 5
Para resolver a equação linear
calculamos o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
temos
que é equivalente a
Integrando ambos os lados em
:
onde
é constante de integração. Multiplicando por
:
Passo 6
Voltando à variável original
, lembrando que
, obtemos a solução geral
Resposta
ou seja
com
constante de integração.