Resolve a equação diferencial ou o problema do valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de 3ª ordem com coeficientes constantes
O conteúdo principal é: (i) achar a solução geral da homogênea usando o polinômio característico; (ii) encontrar uma solução particular por método dos coeficientes indeterminados; (iii) somar as duas para obter a solução geral.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
Assumimos
, o que leva ao polinômio característico
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
do tipo não‐homogêneo, notamos que o lado direito é
. Fazemos a tentativa
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
:
O lado esquerdo fica
Comparando coeficientes com
:
Logo
Passo 5
Pela superposição, a solução geral da equação original é
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.