Resolver a equação
para cada um dos casos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
, onde está dado
Informações relevantes fornecidas:
- A função
já está fatorada como produto de três fatores lineares: , e . - Queremos encontrar todos os valores de
que tornam igual a zero (ou seja, as raízes da equação). - Não há figura ou tabela; toda informação necessária está explícita na expressão fatorada acima.
Passo 2
Conceito-chave (aqui eu te explico como pensar na prova): a propriedade do produto nulo.
Essa propriedade diz que, para números reais, se um produto de fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Em forma matemática:
Essa propriedade diz que, para números reais, se um produto de fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Em forma matemática:
Extendendo para três fatores:
Aplicando isso ao nosso produto fatorado, temos que
é equivalente a resolver as três equações lineares
Passo 3
Resolver a primeira equação linear
.
- Para isolar
, somamos em ambos os lados:
- Isso dá
Explicação didática: uma equação da forma
sempre tem solução
. Aqui
.
Passo 4
Resolver a segunda equação linear
.
- Para isolar
, subtraímos em ambos os lados:
- Isso dá
Explicação didática: uma equação da forma
tem solução
. Aqui
.
Passo 5
Resolver a terceira equação linear
.
- Somando
em ambos os lados:
obtemos
Mesma ideia do passo anterior: isolar
.
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom fazer na prova se der tempo): substituir cada solução em
.
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Todas dão zero, então as soluções estão corretas.
Passo 7
Observação sobre multiplicidade (útil na prova): cada fator aparece uma vez (são fatores distintos), então cada raiz tem multiplicidade
— são raízes simples. Isso significa que o sinal de
muda ao atravessar cada uma dessas raízes na reta real.