Resolver as equações abaixo.
|cccx-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1|=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve um determinante. O enunciado pede para encontrar os valores de que fazem o determinante da matriz igual a zero. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dada e depois resolver a equação resultante. O conteúdo aqui é de álgebra linear, especificamente o cálculo de determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula padrão é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a matriz A = a & b & c d & e & f g & h & i é:
x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1
No nosso caso, a matriz é:
a = x - 2, b = x + 3, c = x - 1 d = 2, e = 1, f = 3 g = 3, h = 2, i = 1
Vamos identificar cada elemento:

Passo 3

Aplicando a fórmula do determinante:
det(A) = (x - 2)(1 cdot 1 - 3 cdot 2) - (x + 3)(2 cdot 1 - 3 cdot 3) + (x - 1)(2 cdot 2 - 1 cdot 3)
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Primeiro, calculamos 1 cdot 1 - 3 cdot 2 = 1 - 6 = -5 :
(x - 2)(-5) = -5x + 10
Então, 2 cdot 1 - 3 cdot 3 = 2 - 9 = -7 :
-(x + 3)(-7) = 7x + 21
Agora, calculamos 2 cdot 2 - 1 cdot 3 = 4 - 3 = 1 :
(x - 1)(1) = x - 1
Então, :
Por último, calculamos :
Então, :

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas partes para encontrar o determinante completo:
det(A) = (-5x + 10) + (7x + 21) + (x - 1)
Vamos somar os termos semelhantes:
-5x + 7x + x = 3x 10 + 21 - 1 = 30
Então, temos:
det(A) = 3x + 30

Passo 5

A equação que precisamos resolver é:
3x + 30 = 0
Vamos isolar 3x = -30 x = -303 x = -10 :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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