Resolver as equações diferenciais que seguem, por separação de variáveis:
dy/dx = e^(-2y) / (x^2 + 4)

Passo 1

Este exercício pede para resolver uma equação diferencial separando as variáveis. A equação dada é . Vamos precisar entender como separar as variáveis e integrar ambos os lados para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . Multiplicando ambos os lados por e por , obtemos:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados. A integral do lado esquerdo é:
E a integral do lado direito é:

Passo 4

Igualando as integrais, temos:
Podemos simplificar isso reunindo as constantes:
Multiplicando tudo por 2 para facilitar:
onde .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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