Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(11)
(11)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Precisaremos identificar as partes internas e externas da função para aplicar essa regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da Regra da Cadeia:
Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, derivamos a função externa
em relação a
, que dá
, e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é: