Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(11) g(t) = 1 / ((t^4 + 1)^3)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Precisaremos identificar as partes internas e externas da função para aplicar essa regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da Regra da Cadeia:
Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:
Aqui, derivamos a função externa em relação a , que dá , e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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