Resolver em função de
cada um dos sistemas seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em função do parâmetro
ou seja, encontrar
. O conteúdo principal é sistema linear
com parâmetro, e vamos usar determinante e Regra de Cramer, além de analisar os casos em que a matriz dos coeficientes fica singular.
Passo 2
Calcular o determinante da matriz dos coeficientes
Passo 3
Se
(isto é,
), a matriz é invertível e o sistema tem solução única por Cramer. Substituindo a coluna de
pelo vetor
e mantendo a de
obtemos o numerador de
:
Logo
De modo análogo, substituindo a coluna de
pelo vetor
achamos
portanto
Passo 4
Se [\Delta=0) com
, a matriz é singular e devemos verificar compatibilidade:
Para
, o sistema vira
que é a mesma equação repetida e admite infinitas soluções parametrizadas por (t\in\mathbb{R}]:
Passo 5
Para
, o sistema torna-se
isto é,
que é contraditório. Logo não há solução.]
Resposta
Para
:
Para
: infinitas soluções
Para
: sem solução.