Resolver em função de k cada um dos sistemas seguintes: \left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 2 & -1 & 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x_{1} \\\ x_{2} \\\ x_{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2 \\\ k \\\ k^{2}\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em função do parâmetro k, o sistema linear
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: vamos verificar primeiro o determinante da matriz dos coeficientes para saber se o sistema é singular, depois usar eliminação de Gauss para estudar a consistência e, finalmente, encontrar a solução geral quando existir.
Passo 2
Calculamos o determinante da matriz dos coeficientes
Para k\notin\{2,-1\}: sem solução.
Para k=2: \displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3})=\bigl(2-\tfrac52 t,\;t,\;\tfrac32 t\bigr), t\in\mathbb{R}.
Para k=-1: \displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3})=\bigl(-\tfrac52-\tfrac52 t,\;t,\;\tfrac32+\tfrac32 t\bigr), t\in\mathbb{R}.