Resolver as inequações:
© x^2-2 >= x x in R / x <=-1 ou x >= 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com inequações do segundo grau, então vamos precisar usar métodos de resolução de polinômios e entender como analisar o sinal das expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar tudo de um lado da inequação para facilitar a análise. Subtraímos x^2 - 2 - x >= 0 de ambos os lados:
x^2 - x - 2 >= 0
Simplificando, fica:

Passo 3

Agora, precisamos fatorar o trinomio (x - 2)(x + 1) >= 0 . Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então, a fatoração fica:

Passo 4

Com a inequação fatorada, vamos encontrar os valores críticos onde a expressão é igual a zero:
x - 2 = 0 Rightarrow x = 2
x + 1 = 0 Rightarrow x = -1
Esses pontos dividem a reta real em intervalos que vamos testar.

Passo 5

Vamos analisar o sinal do produto em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
  1. Para :
    • Produto positivo ( ).
  2. Para :
    • Produto negativo ( ).
  3. Para :
    • Produto positivo ( ).

Passo 6

Como a inequação é x <= -1 ou x >= 2 , queremos os intervalos onde o produto é positivo ou igual a zero. Portanto, os valores de que satisfazem a inequação são:

Resposta

Os valores de que resolvem a inequação são ou .

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