Resolver as inequações:
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ou
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com inequações do segundo grau, então vamos precisar usar métodos de resolução de polinômios e entender como analisar o sinal das expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar tudo de um lado da inequação para facilitar a análise. Subtraímos
de ambos os lados:
Simplificando, fica:
Passo 3
Agora, precisamos fatorar o trinomio
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então, a fatoração fica:
Passo 4
Com a inequação fatorada, vamos encontrar os valores críticos onde a expressão é igual a zero:
Esses pontos dividem a reta real em intervalos que vamos testar.
Passo 5
Vamos analisar o sinal do produto
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
-
Para
: -
-
- Produto positivo (
).
-
-
Para
: -
-
- Produto negativo (
).
-
-
Para
: -
-
- Produto positivo (
).
-
Passo 6
Como a inequação é
, queremos os intervalos onde o produto é positivo ou igual a zero. Portanto, os valores de
que satisfazem a inequação são:
Resposta
Os valores de
que resolvem a inequação são
ou
.