Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
É uma EDO linear de terceira ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a forma geral da solução
onde
é a solução da homogênea (complementar) e
é uma particular, que será somada de duas partes: uma para
e outra para
.
Passo 2
A parte complementar
vem da equação característica
Sejam
as raízes (possivelmente complexas) dessa equação. Então
Passo 3
Para a parte polinomial
, assumimos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
e igualando a
obtemos:
Isto gera o sistema
cuja solução é
Logo
Passo 4
Para a parte
, tomamos o palpite
Ao aplicar o operador
nota-se (após juntar termos) que
onde
. Calculando explicitamente e igualando a
obtemos o sistema
cuja solução é
Portanto
Passo 5
A solução geral é
Resposta
onde
são as raízes da equação característica
.