Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO linear homogênea de ordem 5 com coeficientes constantes
Para isso usamos o método do polinômio característico: assumimos solução da forma
e substituímos na EDO.
Passo 2
Substituindo
, cada derivada traz um fator
, e obtemos o polinômio característico
Sejam
as raízes desse polinômio. Pela teoria de EDOs de coeficientes constantes, a solução geral é combinação linear dos termos
, agrupando-se os pares de raízes complexas conjugadas.
Passo 3
Dá-se o caso de existir uma raiz real
e dois pares de raízes complexas conjugadas
e
. Assim a forma final da solução é
onde
são constantes arbitrárias e
são todas as raízes da equação
.
Resposta
com
raízes de
.