Resolver as seguintes equaçòes:
(b) 
 .
Resp.: 
 .
(b)
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para resolver a equação diferencial 
 . Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais exatas. Para resolver, vamos precisar entender o que torna uma equação exata e como encontrar uma função 
  que satisfaz essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação é exata. Uma equação da forma 
  é exata se 
 .
Aqui, 
  e 
 .
Calculando as derivadas parciais:
Vemos que 
 , então a equação não é exata.
Passo 3
Como a equação não é exata, precisamos encontrar um fator integrante que torne a equação exata. Vamos procurar um fator que dependa apenas de 
 .
Após alguns cálculos e tentativas, identificamos que multiplicar a equação por 
  irá torná-la exata.
Passo 4
Multiplicamos a equação original pelo fator integrante encontrado:
Agora, a equação é exata, e podemos encontrar uma função 
  tal que:
Passo 5
Integrando 
  em relação a 
 :
Agora, derivamos 
  em relação a 
  e igualamos a 
 :
Comparando os termos, temos:
Integrando em relação a 
 :
Passo 6
Então, a função potencial 
  é:
Simplificando e reorganizando os termos, podemos expressar a solução geral da equação diferencial como:
Resposta
A solução geral da equação é 
 .