Resolver as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais, seguida de integração de funções racionais e arco-tangente.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais: suponha que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Da terceira equação,
dá
, ou seja
, logo
. Usando
resulta em
, de onde
e
. Assim
e
.
Passo 4
A integral fica
A primeira parte é imediata:
Passo 5
Para a segunda parte, complete o quadrado:
Então