Resolver as seguintes integrais usando a těcnica de integração por partes.
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
usando a técnica de integração por partes. Isso envolve transformar a integral em uma forma mais amigável, aplicando uma substituição e depois a fórmula
.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então
e
. Essa troca nos ajuda a lidar com o
dentro do cosseno.
Substituindo na integral original temos:
Substituindo na integral original temos:
Passo 3
Chamemos
. Agora vamos aplicar integração por partes em
.
Escolhemos e
. Então
Escolhemos
Pela fórmula de partes:
Passo 4
Chamemos
. Para calcular
, usamos partes de novo com
e
, obtendo
logo
Passo 5
Substituindo
em
:
Isso dá
Passo 6
Voltando à variável original
, lembrando que
e
, chegamos à resposta final.