Resolver as seguintes integrais usando a těcnica de integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Esse método é útil quando a integral é o produto de duas funções, e a gente escolhe uma para derivar e outra para integrar. Aqui, vamos precisar saber derivar
e integrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na fórmula da integração por partes, que é:
Aqui, vamos escolher:
-
(porque ao derivar, simplifica) -
(vamos integrar isso)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
, temos - Integrando
, lembrando que , então:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que
, então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a: