Resolver os seguintes problemas variacionais condicionados:
4.
.
4.
Passo 1
O problema pede minimizar
sujeito a
O método é usar cálculo das variações com dois multiplicadores de Lagrange
e
.
Passo 2
Formamos o funcional estendido
A condição de Euler–Lagrange para
dá
Passo 3
Integramos duas vezes
Impondo
e
resulta
Passo 4
Usamos as restrições integrais:
Substituindo
obtém-se o sistema linear
cuja solução é
,
.
Passo 5
Voltando à expressão de
com
,
e
temos