Resolver os seguintes problemas variacionais condicionados:
3.
.
3.
Passo 1
O enunciado pede para minimizar o funcional
sujeito à condição de contorno
,
e ao vínculo integral
O conteúdo envolve cálculo variacional com restrição integral, que resolvemos usando multiplicador de Lagrange.
Passo 2
Introduzimos o multiplicador
e consideramos o funcional augmentado
A equação de Euler–Lagrange para
é
Passo 3
Integramos duas vezes
:
Impondo
dá
. Impondo
dá
Passo 4
Aplicamos o vínculo
Calculamos
Substituindo
resulta
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e
.
Resposta
A solução que minimiza
é