Resolver o sistema de EDOs 
Passo 1
Vamos resolver o sistema de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) dado por:
Neste exercício, vamos trabalhar com sistemas de EDOs lineares de primeira ordem. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos de substituição e fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das derivadas para facilitar a resolução. Observando a segunda equação:
Podemos isolar 
Passo 3
Agora, substituímos a expressão de 
Simplificando os termos:
Passo 4
Rearranjando os termos para isolar 
Passo 5
Agora, temos uma expressão para 
Simplificando:
Passo 6
Isolando 
Agora, temos duas equações:
Passo 7
Vamos agora expressar o sistema em forma matricial para facilitar a resolução:
[
+
]
Passo 8
Para resolver esse sistema, vamos primeiro encontrar as soluções da equação homogênea associada:
Procuramos soluções da forma 
Passo 9
Encontramos os valores próprios (
Passo 10
Com 
(Nota: Para soluções repetidas, a segunda solução envolve multiplicação por 
Passo 11
Agora, encontramos a solução particular usando o método dos coeficientes indeterminados. Supomos formas para 
Passo 12
Após calcular, combinamos as soluções homogênea e particular para obter a solução geral do sistema:
Resposta
A solução geral do sistema é:
Onde 
