Resolver os sistemas de equações:
l4 x+2 y=100 8 x+4 y=200

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear de duas equações e duas incógnitas
4x + 2y = 100, 8x + 4y = 200
Estamos em teoria de sistemas lineares e vamos usar combinação de equações e análise de dependência para encontrar todas as soluções.

Passo 2

Note que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira, pois
2cdot(4x + 2y) = 8x + 4y e 2cdot 100 = 200
Isso mostra que as duas equações são linearesmente dependentes, logo o sistema não tem solução única, mas sim infinitas soluções.

Passo 3

Basta, então, resolver uma das equações, por exemplo
4x + 2y = 100
Dividindo ambos os lados por 2, obtemos
2x + y = 50 Longrightarrow y = 50 - 2x
Aqui x é livre (parâmetro).

Passo 4

Introduzimos um parâmetro lambdainR para representar x:
x = lambda, y = 50 - 2lambda
Assim, todas as soluções do sistema são dadas por
(lambda,;50 - 2lambda)mid lambdainR

Resposta

A solução geral é
(x,y) = (lambda,;50 - 2lambda), lambdainR

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