Responda formalmente as seguintes perguntas:
(a) O que é uma proposição, e quais valores de verdade ela pode assumir?
(b) O que é uma proposição condicional? Explique quando uma proposição condicional é verdadeira, e quando ela é falsa.
(c) Descreva pelo menos cinco modos diferentes de escrever o condicional p \rightarrow q em português.

Passo 1

Uma proposição é uma afirmação que é ou verdadeira ou falsa, mas não pode ser ambas nem algo diferente disso. Em lógica clássica, os únicos valores de verdade que uma proposição pode assumir são verdadeiro (V) e falso (F).

Passo 2

Uma proposição condicional é uma afirmação da forma “se p então q”, denotada por p \rightarrow q. Ela é considerada falsa somente quando a hipótese p é verdadeira e a conclusão q é falsa; em todos os outros casos é verdadeira. Podemos resumir isso na tabela-verdade abaixo:
\begin{array}{c|c|c} p & q & p \rightarrow q \\\ \hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V} \\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V} \\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} \end{array}

Passo 3

Aqui vão cinco maneiras diferentes de expressar p \rightarrow q em português:
  1. “Se p, então q.”
  2. p implica q.”
  3. p só se q.”
  4. q sempre que p.”
  5. p é condição suficiente para q.”

Resposta

(a) Uma proposição é uma frase declarativa que só pode ser verdadeira ou falsa. Seus valores de verdade são verdadeiro (V) e falso (F).
(b) A proposição condicional p \rightarrow q (“se p então q”) é falsa apenas quando p é verdadeira e q é falsa; em todos os outros casos ela é verdadeira, conforme a tabela-verdade:
\begin{array}{c|c|c} p & q & p \rightarrow q \\\ \hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V} \\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V} \\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} \end{array}
(c) Cinco formas de escrever p \rightarrow q:
  1. Se p, então q.
  2. p implica q.
  3. p só se q.
  4. q sempre que p.
  5. p é condição suficiente para q.

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