(Rosen 1.1.1) Quais das sentenças abaixo são proposições? Qual o valor de verdade das que são proposições?
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais das sentenças dadas são proposições (ou seja, afirmações que têm verdade bem definida) e, quando forem proposições, determinar seu valor de verdade. A sentença em questão é
.
Passo 2
Uma proposição não deve conter variáveis livres cujo valor não está especificado, pois seu valor de verdade precisa ser ou verdadeiro ou falso de modo inequívoco. Aqui temos a variável livre
sem domínio ou especificação de valor, de modo que não podemos dizer se
é verdadeira ou falsa até sabermos o que vale
. Logo, trata-se de uma sentença aberta e não de uma proposição.
Resposta
A sentença
não é uma proposição, pois contém a variável livre
sem valor definido, e portanto não tem valor de verdade fixo.