Responda os itens abaixo:
(1.0) Sabendo que
Qual os valores de
e
.
(1.0) Sabendo que
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pede: determinar os valores de
e
. Informações relevantes fornecidas:
- A expressão à esquerda contém logaritmos na base
e potência de . - A expressão à direita é da forma
, ou seja, um coeficiente multiplicando mais um termo constante.
O objetivo é reescrever o lado esquerdo em termos dee um termo constante, e então identificar e .
Passo 2
Usar a propriedade de potência do logaritmo: para qualquer base
,
, e qualquer
, vale
Aplicando isso aos dois termos do lado esquerdo:
Portanto a expressão à esquerda fica
Passo 3
Agora usar a fórmula de mudança de base (change of base): para
,
, e
,
onde
é o logaritmo natural. Aqui
, logo
Passo 4
Substituir
em
:
Fazer a multiplicação:
Passo 5
Comparar a forma obtida com o lado direito
. Os termos correspondem:
- o coeficiente que multiplica
é , que deve ser igual a ; - o termo constante é
, que deve ser igual a .