Responda os itens a seguir.
Alimentos são bens normais, mas com elasticidade-renda da demanda menor que 1. À medida que a renda das famílias aumenta, o que acontece com a fração da renda gasta com alimentos?
Alimentos são bens normais, mas com elasticidade-renda da demanda menor que 1. À medida que a renda das famílias aumenta, o que acontece com a fração da renda gasta com alimentos?
Passo 1
O enunciado diz que alimentos são bens normais com elasticidade-renda da demanda menor que
. A pergunta é: à medida que a renda das famílias aumenta, o que acontece com a fração da renda gasta com alimentos?
Informações relevantes fornecidas: (elasticidade-renda da demanda para alimentos) satisfaz
.
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Vamos entender o que significa a elasticidade-renda da demanda e como ela é calculada. Seja
a renda do agregado familiar e
a quantidade de alimentos demandada quando a renda é
. A elasticidade-renda da demanda
é definida por
Significado:
mede a variação percentual em
quando
varia 1%. Se
, o bem é normal (mais renda → mais consumo). Se
, o consumo aumenta com renda, mas menos do que proporcionalmente.
Passo 3
Agora vamos definir gasto com alimentos e a fração (participação) desse gasto na renda. Seja
o preço dos alimentos (assumimos
constante). O gasto em alimentos é
A fração da renda gasta com alimentos (participação orçamentária) é
Queremos saber como
varia quando
aumenta.
Passo 4
Primeiro, a elasticidade da despesa
em relação à renda é
ou seja, a despesa em alimentos aumenta com a renda com elasticidade
. Agora derivamos
em relação a
:
Colocando em fator comum
e usando a definição de
obtemos
Também podemos escrever, usando
,
Passo 5
Interpretação: como
,
e
, o sinal de
é o sinal de
. Como no enunciado temos
, segue que
e, portanto,
Ou seja, a participação da renda gasta em alimentos diminui quando a renda aumenta. Intuição simples: gastos com alimentos crescem com a renda, mas crescem menos do que proporcionalmente (porque
), logo a parcela do total da renda dedicada a alimentos cai. Exemplo numérico rápido: se
com
, então
, que decresce quando
aumenta.
Resposta
A fração da renda gasta com alimentos diminui à medida que a renda aumenta.