Responda os itens a seguir.
Suponha que serviços médicos tenham elasticidade-renda da demanda maior que 1. À medida que a renda das famílias aumenta, o que acontece com a fração da renda gasta com serviços médicos?
Suponha que serviços médicos tenham elasticidade-renda da demanda maior que 1. À medida que a renda das famílias aumenta, o que acontece com a fração da renda gasta com serviços médicos?
Passo 1
O enunciado diz que a elasticidade-renda da demanda por serviços médicos é maior que
. A pergunta é: à medida que a renda das famílias aumenta, o que acontece com a fração da renda gasta com serviços médicos?
Informações relevantes dadas (lista clara):
Informações relevantes dadas (lista clara):
- Elasticidade-renda da demanda por serviços médicos:
. - Queremos a variação da fração da renda gasta em serviços médicos quando a renda aumenta.
Observação: o enunciado não menciona mudança de preços, então vamos trabalhar supondo que o preço dos serviços médicos seja constante.
Passo 2
Definimos as variáveis para ficar tudo claro:
-
= renda da família. -
= quantidade de serviços médicos demandada, que depende de . -
= preço por unidade do serviço médico (assumido constante). -
= gasto em serviços médicos, definido por . -
= fração da renda gasta em serviços médicos (participação no orçamento), definida por .
Agora, a definição da elasticidade-renda da demanda:
Expliquei:
é o número que diz a variação percentual de
quando
varia 1% — por exemplo,
significa que um aumento de
em
causa, aproximadamente, um aumento de
em
.
Passo 3
Vamos relacionar a elasticidade com a variação do gasto
. Como
é constante, temos
. Tomando logaritmo natural e derivando em relação a
(log-diferenciação), obtemos:
Como
é constante,
e
. Logo
Interpretação: a variação percentual do gasto
quando
varia é exatamente
. Se
, o gasto aumenta mais do que proporcionalmente ao aumento da renda.
Passo 4
Queremos a variação da fração
. Tomando logaritmo e derivando:
ou seja
Como
, temos
. Portanto
, o que significa que a fração da renda gasta em serviços médicos aumenta quando a renda aumenta.
Intuição simples e exemplo numérico: se e a renda aumenta
, o gasto em serviços médicos aumenta cerca de
(porque
). A fração do orçamento dedicada a esses serviços aumenta aproximadamente
(aproximação), ou, com números concretos, se antes se gastava
em renda
(fração
), após o aumento ela passa para gasto
em renda
, fração
— aumentou.
Intuição simples e exemplo numérico: se
Passo 5
Resumo didático e motivacional: Elasticidade-renda maior que
caracteriza o bem como “luxo” — quando fico mais rico eu não só compro mais, como dedico uma parcela maior da minha renda a esse bem. No caso, serviços médicos com
farão com que a participação do gasto médico no orçamento suba conforme a renda sobe. Força aí — essa é uma conclusão direta e útil para questões de prova!
Resposta
A fração da renda gasta com serviços médicos aumenta.