Responda os itens a seguir.
Suponha que serviços médicos tenham elasticidade-renda da demanda maior que 1. À medida que a renda das famílias aumenta, o que acontece com a fração da renda gasta com serviços médicos?

Passo 1

O enunciado diz que a elasticidade-renda da demanda por serviços médicos é maior que 1. A pergunta é: à medida que a renda das famílias aumenta, o que acontece com a fração da renda gasta com serviços médicos?
Informações relevantes dadas (lista clara):
  • Elasticidade-renda da demanda por serviços médicos: \eta > 1.
  • Queremos a variação da fração da renda gasta em serviços médicos quando a renda aumenta.
    Observação: o enunciado não menciona mudança de preços, então vamos trabalhar supondo que o preço dos serviços médicos seja constante.

Passo 2

Definimos as variáveis para ficar tudo claro:
  • I = renda da família.
  • q(I) = quantidade de serviços médicos demandada, que depende de I.
  • p = preço por unidade do serviço médico (assumido constante).
  • E(I) = gasto em serviços médicos, definido por E(I)=p\,q(I).
  • S(I) = fração da renda gasta em serviços médicos (participação no orçamento), definida por S(I)=\dfrac{E(I)}{I}=\dfrac{p\,q(I)}{I}.
    Agora, a definição da elasticidade-renda da demanda:
\eta \;=\; \frac{d q}{d I}\cdot\frac{I}{q}.
Expliquei: \eta é o número que diz a variação percentual de q quando I varia 1% — por exemplo, \eta=1{,}2 significa que um aumento de 1\% em I causa, aproximadamente, um aumento de 1{,}2\% em q.

Passo 3

Vamos relacionar a elasticidade com a variação do gasto E. Como p é constante, temos E(I)=p\,q(I). Tomando logaritmo natural e derivando em relação a \ln I (log-diferenciação), obtemos:
\frac{d\ln E}{d\ln I} \;=\; \frac{d\ln(p\,q)}{d\ln I}
Como p é constante, \ln(p\,q)=\ln p+\ln q e \frac{d\ln p}{d\ln I}=0. Logo
\frac{d\ln E}{d\ln I} \;=\; \frac{d\ln q}{d\ln I} \;=\; \eta.
Interpretação: a variação percentual do gasto E quando I varia é exatamente \eta. Se \eta>1, o gasto aumenta mais do que proporcionalmente ao aumento da renda.

Passo 4

Queremos a variação da fração S(I)=\dfrac{E(I)}{I}. Tomando logaritmo e derivando:
\frac{d\ln S}{d\ln I} \;=\; \frac{d\ln E}{d\ln I} \;-\; \frac{d\ln I}{d\ln I}
ou seja
\frac{d\ln S}{d\ln I} \;=\; \eta \;-\; 1.
Como \eta>1, temos \eta-1>0. Portanto \dfrac{d\ln S}{d\ln I}>0, o que significa que a fração da renda gasta em serviços médicos aumenta quando a renda aumenta.
Intuição simples e exemplo numérico: se \eta=1{,}2 e a renda aumenta 10\%, o gasto em serviços médicos aumenta cerca de 12\% (porque 1{,}2\times 10\%=12\%). A fração do orçamento dedicada a esses serviços aumenta aproximadamente (\eta-1)\times 10\%=2\% (aproximação), ou, com números concretos, se antes se gastava 10 em renda 100 (fração 0{,}10), após o aumento ela passa para gasto 11{,}2 em renda 110, fração 11{,}2/110\approx0{,}1018 — aumentou.

Passo 5

Resumo didático e motivacional: Elasticidade-renda maior que 1 caracteriza o bem como “luxo” — quando fico mais rico eu não só compro mais, como dedico uma parcela maior da minha renda a esse bem. No caso, serviços médicos com \eta>1 farão com que a participação do gasto médico no orçamento suba conforme a renda sobe. Força aí — essa é uma conclusão direta e útil para questões de prova!

Resposta

A fração da renda gasta com serviços médicos aumenta.

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