Responda de maneira sucinta, justificando suas escolhas.
( 0,75 pontos) Entre as modulações DSB-SC e SSB, considerando que ambas possuam a mesma
, qual delas terá maior
? Demonstre.
( 0,75 pontos) Entre as modulações DSB-SC e SSB, considerando que ambas possuam a mesma
Passo 1
O enunciado pergunta, de forma direta: entre as modulações DSB‑SC e SSB, assumindo que ambas tenham a mesma
(isto é, mesma relação sinal/ruído na entrada do detector), qual delas terá maior
(após a detecção)? As informações relevantes são: presença de ruído branco de densidade espectral
, largura de banda de mensagem
, e que devemos comparar a razão sinal/ruído depois da demodulação (pos).
Passo 2
Vamos fixar um modelo simples e padrão (comum em provas) para comparar de forma limpa: mensagem
com potência média
e largura de banda
; ruído branco com PSD
. "Mesma
" vamos entender como mesma condição de recepção do sinal (mesma amplitude efetiva do sinal recebido em relação ao ruído no canal) antes da demodulação. Iremos calcular a potência do sinal recuperado após demodulação e a potência do ruído na saída do filtro baseband para cada esquema e comparar as
.
Passo 3
Resultado útil sobre demodulação coerente (lembrete didático): ao multiplicar um DSB‑SC
por
e passar por um LPF de largura
obtém‑se, após filtragem, o termo de interesse
. Assim o sinal recuperado tem potência
Explicação curta do fator
:
tem valor médio
, e a multiplicação pelo coseno desloca duas cópias em
(filtradas), sobrando o fator
no termo baseband.
Passo 4
Ruído na saída para DSB‑SC: o sinal DSB ocupa as duas faixas de largura
(upper e lower sideband). O ruído na faixa de banda total
tem potência
Na demodulação coerente as duas bandas (ruído das duas sidebands) se “dobram” para o baseband e contribuem para o ruído de saída; portanto a potência de ruído na saída (após o LPF de largura
) é proporcional a
. Logo
Passo 5
Para SSB: só existe uma sideband (largura
). Ao demodular coerentemente essa sideband e passar pelo mesmo LPF de largura
, o termo útil recuperado tem a mesma forma proporcional a
com ganho de demodulação (assumimos o mesmo fator de escala útil para comparação), de modo que a potência do sinal recuperado comparable é também
(interpretamos aqui
como a amplitude de modulação recebida correspondente ao sinal efetivo; o ponto-chave é que o termo útil recuperado tem a mesma relação de escala com
quando comparável).
Passo 6
Ruído na saída para SSB: como há apenas uma sideband ocupada, o ruído na banda relevante de largura
é
Portanto
Passo 7
Comparando as duas expressões finais:
Ou em decibéis:
Interpretação didática rápida: SSB ocupa metade da largura de banda dos DSB‑SC; com a mesma densidade espectral de ruído, SSB sofre metade da potência de ruído na banda útil, enquanto o sinal recuperado tem a mesma potência útil — por isso SSB alcança o dobro da
.
Resposta
SSB terá maior
; especificamente
(vantagem de
).