(1,0 pontos) Em um projeto de sistema de transmissão DSB + C , deseja-se obter uma
de
. Foram utilizados na implementação um índice de modulação de
, o sinal da informação tem a sua potência do sinal normalizada para 1 mW e a largura de banda restrita em 10 kHz , e o ruído aditivo possui PSD igual à
. Determine o valor da
e qual deve ser a potência da portadora, a fim de atingir a
desejada?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (i) determinar o valor de
necessário e (ii) determinar a potência da portadora
que deve ser usada para obter a
desejada. Os dados fornecidos são:
\n
(índice de modulação),
\n
potência do sinal de informação (mensagem) ,
\n
largura de banda ,
\n
densidade espectral de potência do ruído ,
\n
e desejada
.
\n
Não vou resolver nada ainda aqui; só organizei o que é pedido e quais são os dados.
\n
\n
potência do sinal de informação (mensagem)
\n
largura de banda
\n
densidade espectral de potência do ruído
\n
e
\n
Não vou resolver nada ainda aqui; só organizei o que é pedido e quais são os dados.
Passo 2
Vamos entender o que significa cada grandeza e como elas se relacionam (a parte “teórica-mão na massa” que você pode usar na prova).
\n
\n
- A modulação AM (DSB+C) transmite uma portadora de amplitude
e adiciona a terminação modulada . A potência da portadora é definida por
\n
- A potência média do sinal de informação é
. No enunciado foi normalizada para .
\n - A densidade espectral de potência do ruído
(em ) multiplicada pela banda dá a potência de ruído na banda:
\n
- Definição prática:
é a relação sinal/ruído antes da detecção (aqui usamos a relação entre potência da portadora e a potência de ruído na banda), tipicamente
Passo 3
Agora vamos ver como a
(pós-detecção, assumindo detecção síncrona/coerente) se relaciona com
,
e
.
\n
\n
- Após detecção síncrona, o componente útil no sinal recuperado (a parte proporcional a
) tem potência média igual a
Explicando devagar: a multiplicação pelo portador e o fator
reduzem a amplitude efetiva do termo útil; ao calcular a potência média do produto obtemos esse fator
(da média de
).
\n
\n
- O ruído, ao ser multiplicado pelo oscilador local (coseno) e passar pelo filtro passe-baixa, tem sua potência reduzida pela metade (metade vai para banda de imagem e é eliminada pelo LPF). Assim a potência do ruído na saída é
\n
- Portanto a
(relação sinal/ruído após detecção) é
\n
- Reorganizando em termos de
, obtemos a relação simples
Essa fórmula é muito prática na prova: ela mostra que a
após detecção é a
pré-detecção multiplicada por
.
Passo 4
Usamos agora a fórmula obtida para calcular
exigido a partir da
desejada. Reescrevendo:
\n
- Primeiro convertemos
de decibéis para linear:
\n - Calculamos
:
\n
- Agora
\n
- Em dB:
Passo 5
Agora encontramos a potência da portadora
necessária. Usamos
\n
- Calculamos a potência de ruído na banda:
\n
- Portanto
\n
- Em unidades mais usuais:
(Se quiser em dBm:
em dBm
.)