Responda de maneira sucinta:
( 0,5 pontos) Qual a largura de banda do sinal y(t)=x(2 t), se o sinal x(t) tem largura de banda B ?

Passo 1

O enunciado nos dá um sinal x(t) de largura de banda B e define y(t)=x(2t). Queremos descobrir a largura de banda de y(t) usando propriedades de escala no tempo na Transformada de Fourier.

Passo 2

Lembrando que, se x(t) tem transformada de Fourier X(f), então a escala no tempo
x(a t)\quad\longleftrightarrow\quad \frac{1}{|a|}X\bigl(f/a\bigr).
Isso significa que comprimir o sinal no tempo em fator a expande seu espectro em fator |a|.

Passo 3

Aplicando com a=2, obtemos
Y(f)=\mathcal{F}\{x(2t)\}=\frac{1}{2}\,X\Bigl(\frac{f}{2}\Bigr).
Como X(f) é não nulo apenas para \lvert f\rvert\le B, Y(f) será não nulo para
\Bigl\lvert \frac{f}{2}\Bigr\rvert \le B \quad\Longrightarrow\quad \lvert f\rvert \le 2B.
Logo a largura de banda de y(t) é 2B.

Resposta

2B

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