Em uma transmissão de modulação em amplitude, uma operadora possuí disponível
de potência para o sinal transmitido, i.e., potência do
é
. Ela deseja transmitir o sinal
, que tem largura de banda
. O nível do ruído é dado por
, onde
é a distância em quilômetros (km). Considere que a potência do sinal da informação seja
. Determine:
( 1,0 pontos) Considerando que a operadora utiliza a modulação
, com constante de sensibilidade do modulador ajustada para
. Se for medido uma
e desejado obter uma
igual à
, qual a distância máxima que esse sinal pode viajar?
( 1,0 pontos) Considerando que a operadora utiliza a modulação
Passo 1
O enunciado trata de uma transmissão AM DSB + C com largura de banda da mensagem
, potência total do sinal modulador
e potência da mensagem
A sensibilidade do modulador é
. O ruído no canal é tal que
onde
é a distância em quilômetros. Mediu-se uma relação sinal-ruído pré-detecção
e deseja-se obter pós-detecção
Vamos achar a distância máxima
para que isso seja possível.
Passo 2
Primeiro encontramos a potência do portador
. Para AM DSB + C vale
Como
,
e
,
Passo 3
O ruído tem densidade espectral bilateral
, logo
A potência de ruído na banda
é
A relação portador-ruído na entrada do detector é
Em decibéis,
.
Passo 4
A relação pós-detecção de um demodulador coerente AM é
mas como
e
, resulta
e, para
e
,
Em dB isso equivale a
Para ter
é preciso
, i.e.\ em termos lineares
.
Passo 5
Impondo
, vem
Resposta
A distância máxima é