Sejam os sinais
e
.
Para esses sinais, determine o resultado das operações (as equações e os gráficos):
pontos
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a convolução
em que
O conteúdo envolve transformação de tempo (reversão e escala) em
, identificação dos suportes e, então, aplicação direta da integral de convolução.
Passo 2
Análise de
: como
temos
para
e
para
. Logo
Passo 3
Definimos
. Primeiro note que
é
em
e zero fora. Impondo
temos
. Assim
Passo 4
A convolução fica
onde usamos que
se e somente se
.
Passo 5
Como
só para
, a integral é não-nula apenas quando
intercepta
. Isso dá a condição
Passo 6
Há dois subcasos em
:
- Para
, o intervalo de integração fica parcialmente fora à esquerda, então a sobreposição é . - Para
, o intervalo de integração sobra à direita, e a sobreposição é .
Passo 7
Calculamos cada caso:
- Se
,
- Se
,
Passo 8
Esboço do gráfico de
:
-
para e . - No trecho
é uma parábola invertida com valor máximo . - Em
volta a zero e, para , é uma parábola direita com valor mínimo , retornando a zero em .