Responda
\mathbf{V}
para verdadeiro e
\mathbf{F}
para afirmativas falsas. Justifique todas as suas escolhas na folha em anexo ) RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS SERÃO DESCONSIDERADAS) (7,0 pontos)
( ) Ao se medir a chuva empregando um balde com diâmetro da boca igual a 30 cm obteve-se um volume acumulado de 1,6 \mathrm{~L}. A precipitação no local foi portanto de 25,4 \mathrm{~mm}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede para avaliar a veracidade da afirmativa:
  • Diâmetro da boca do balde: 30\\ \mathrm{cm}.
  • Volume coletado de chuva: 1,6\\ \mathrm{L}.
  • A afirmativa diz que a precipitação (profundidade da chuva) foi 25{,}4\\ \mathrm{mm}.
O que é pedido: decidir se a afirmação é verdadeira ( \mathbf{V}) ou falsa ( \mathbf{F}) e justificar com cálculo.

Passo 2

Ideia física e fórmula que vamos usar (explicação didática): a precipitação (altura de chuva) que caiu uniformemente sobre a área da boca do balde é igual ao volume coletado dividido pela área da boca. Isso porque espalhar um volume V sobre uma área A produz uma altura h tal que
h=\frac{V}{A}.
Exemplo simples para fixar a ideia: se 1{,}0\\ \mathrm{m^3} de água cai sobre 1{,}0\\ \mathrm{m^2}, a altura é 1{,}0\\ \mathrm{m} porque 1{,}0/1{,}0=1{,}0.

Passo 3

Calcular a área da boca do balde. Primeiro obtemos o raio a partir do diâmetro:
\text{diâmetro}=30\\ \mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad r=\frac{30}{2}=15\\ \mathrm{cm}.â
A área de um círculo é \pi r^{2}. Em unidades de \mathrm{cm^2}:
A=\pi r^{2}=\pi\cdot(15\\ \mathrm{cm})^{2}=\pi\cdot 225\\ \mathrm{cm^{2}}=225\pi\\ \mathrm{cm^{2}}.

Passo 4

Converter o volume para as mesmas unidades utilizadas para a área (aqui uso \mathrm{cm^{3}} porque litro se relaciona bem com \mathrm{cm^{3}}):
1{,}6\\ \mathrm{L}=1{,}6\times 10^{3}\\ \mathrm{cm^{3}}=1600\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 5

Calcular a profundidade da chuva em centímetros e converter para milímetros.
Usando as grandezas em \mathrm{cm}:
h=\frac{V}{A}=\frac{1600\\ \mathrm{cm^{3}}}{225\pi\\ \mathrm{cm^{2}}}=\frac{1600}{225\pi}\\ \mathrm{cm}.
Agora uma aproximação numérica com \pi\approx 3{,}14159:
225\pi\approx 225\cdot 3{,}14159\approx 706{,}858,
h\approx \frac{1600}{706{,}858}\\ \mathrm{cm}\approx 2{,}264\\ \mathrm{cm}.
Converter para milímetros ( 1\\ \mathrm{cm}=10\\ \mathrm{mm}):
h\approx 2{,}264\\ \mathrm{cm}=22{,}64\\ \mathrm{mm}.
(Verificação alternativa em metros: r=0{,}15\\ \mathrm{m}, A=\pi(0{,}15)^{2}\\ \mathrm{m^{2}}\approx 0{,}070685\\ \mathrm{m^{2}}, V=1{,}6\\ \mathrm{L}=0{,}0016\\ \mathrm{m^{3}}, então h=0{,}0016/0{,}070685\\ \mathrm{m}\approx 0{,}02264\\ \mathrm{m}=22{,}64\\ \mathrm{mm}, mesmo resultado.)

Passo 6

Comparação com o valor afirmado: o cálculo mostra que a precipitação foi aproximadamente 22{,}64\\ \mathrm{mm}, enquanto a afirmativa dizia 25{,}4\\ \mathrm{mm}. Portanto a afirmativa é falsa. Possível origem do erro (comentário didático): alguém pode ter usado área errada (por exemplo usou raio errado) ou convertido unidades incorretamente.

Resposta

\mathbf{F}

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