Responda objetivamente às seguintes questões:
Considere uma esfera metálica oca contendo no seu interior uma carga elétrica Q suspensa através de fios isolantes. Qual o campo elétrico percebido por uma carga de teste fora da esfera metálica?

Passo 1

O enunciado apresenta uma esfera metálica oca neutra, com uma carga Q isolada suspensa em seu interior. Pede-se o campo elétrico E em um ponto externo à esfera. O conteúdo usado será a indução de cargas em condutores em equilíbrio eletrostático e a Lei de Gauss.

Passo 2

Em equilíbrio eletrostático o campo dentro do material condutor deve ser zero. Para cancelar o campo gerado pela carga interna Q, surgem cargas induzidas de -Q na face interna da casca metálica e +Q na face externa. Assim, o condutor permanece eletricamente neutro e satisfaz E=0 em seu volume.

Passo 3

Para um ponto externo à esfera (distância r do centro, com r maior que o raio da casca), tudo o que conta para o campo é a carga total envolvida, que é +Q na superfície externa. Aplicando a Lei de Gauss a uma superfície esférica de raio r:
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \quad\Longrightarrow\quad E(r)\,4\pi r^2 = \frac{Q}{\varepsilon_0}.
Logo,
E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\,\frac{Q}{r^2} \quad\text{direção radial.}çã

Resposta

E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{r^2}\,\hat r \quad(r > \text{raio da esfera})

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