Responda o que se pede:
Expresse a área total e o volume de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões x, y e z.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: expressar a área total e o volume de um paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões são x, y e z. As informações relevantes que temos são apenas as medidas das arestas paralelas: x, y e z. Pressuponho que x, y e z são medidas de comprimento (positivas).

Passo 2

Entendendo as faces do paralelepípedo. Um paralelepípedo reto retângulo tem 6 faces, todas retângulos. Cada par de faces opostas é congruente (iguais em área). As três formas de retângulos são:
  • duas faces com lados x e y;
  • duas faces com lados x e z;
  • duas faces com lados y e z.
Aqui uso a fórmula básica da área de um retângulo: a área é o produto das medidas dos dois lados. Se um retângulo tem lados a e b, então sua área é ab. Isso vem direto da definição de área como número de quadradinhos unitários que cabem na superfície.

Passo 3

Calcule a área de cada tipo de face:
  • área de cada face x\times y é xy;
  • área de cada face x\times z é xz;
  • área de cada face y\times z é yz.
Como cada tipo aparece duas vezes (faces opostas), somamos duas vezes cada área. Portanto a área total é a soma:
\text{Área total} = 2\cdot xy + 2\cdot xz + 2\cdot yz.Á
Fatorando 2, obtemos a forma mais compacta:
\text{Área total} = 2\,(xy + xz + yz).Á

Passo 4

Agora o volume. Uma maneira simples de pensar no volume é: volume = (área da base) × (altura). Escolhendo a face com lados x e y como base, sua área é xy e a altura correspondente é z. Logo
\text{Volume} = (\text{base})\times(\text{altura}) = xy\cdot z = xyz.
Outra interpretação útil: o volume xyz é o número de cubinhos unitários (1\times1\times1) que cabem no paralelepípedo quando x,y,z são inteiros.

Passo 5

Explicando unidades e significado: se x,y,z estão em metros, então
  • a área total tem unidades de metros quadrados, porque produto de dois comprimentos dá área: [\text{área}] = \text{m}^2á;
  • o volume tem unidades de metros cúbicos, porque produto de três comprimentos dá volume: [\text{volume}] = \text{m}^3.

Passo 6

Exemplo numérico rápido (para fixar): seja x=2, y=3, z=4.
  • áreas das faces: xy=2\cdot3=6, xz=2\cdot4=8, yz=3\cdot4=12.
  • área total: 2(6+8+12)=2\cdot26=52.
  • volume: xyz=2\cdot3\cdot4=24.
    Isso ajuda a visualizar e memorizar as fórmulas.

Passo 7

Dica de prova: memorize a forma compacta da área total 2(xy+xz+yz) visualizando os três tipos de faces; para o volume, pense sempre em “área da base vezes altura” ou diretamente no produto xyz. Você consegue — respira fundo e repete as fórmulas umas 3 vezes antes da prova.

Resposta

Área total: 2(xy + xz + yz)
Volume: xyz

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