Responda o que se pede:
Expresse a área total e o volume de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões
e
.
Expresse a área total e o volume de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: expressar a área total e o volume de um paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões são
,
e
. As informações relevantes que temos são apenas as medidas das arestas paralelas:
,
e
. Pressuponho que
,
e
são medidas de comprimento (positivas).
Passo 2
Entendendo as faces do paralelepípedo. Um paralelepípedo reto retângulo tem 6 faces, todas retângulos. Cada par de faces opostas é congruente (iguais em área). As três formas de retângulos são:
- duas faces com lados
e ; - duas faces com lados
e ; - duas faces com lados
e .
Aqui uso a fórmula básica da área de um retângulo: a área é o produto das medidas dos dois lados. Se um retângulo tem lados
e
, então sua área é
. Isso vem direto da definição de área como número de quadradinhos unitários que cabem na superfície.
Passo 3
Calcule a área de cada tipo de face:
- área de cada face
é ; - área de cada face
é ; - área de cada face
é .
Como cada tipo aparece duas vezes (faces opostas), somamos duas vezes cada área. Portanto a área total é a soma:
Fatorando
, obtemos a forma mais compacta:
Passo 4
Agora o volume. Uma maneira simples de pensar no volume é: volume = (área da base) × (altura). Escolhendo a face com lados
e
como base, sua área é
e a altura correspondente é
. Logo
Outra interpretação útil: o volume
é o número de cubinhos unitários
que cabem no paralelepípedo quando
são inteiros.
Passo 5
Explicando unidades e significado: se
estão em metros, então
- a área total tem unidades de metros quadrados, porque produto de dois comprimentos dá área:
; - o volume tem unidades de metros cúbicos, porque produto de três comprimentos dá volume:
.
Passo 6
Exemplo numérico rápido (para fixar): seja
,
,
.
- áreas das faces:
, , . - área total:
. - volume:
.
Isso ajuda a visualizar e memorizar as fórmulas.
Passo 7
Dica de prova: memorize a forma compacta da área total
visualizando os três tipos de faces; para o volume, pense sempre em “área da base vezes altura” ou diretamente no produto
. Você consegue — respira fundo e repete as fórmulas umas 3 vezes antes da prova.
Resposta
Área total:
Volume:
Volume: