Responda as questōes abaixo:
13.31 - Uma barra de metal de diâmetro inicial a 90 mm é trefilada com desbaste igual a 15 mm . A fieira tem ângulo de entrada igual a 18^circ, e o coeficiente de atrito na interface metal-fieira é igual 0,08 . O metal se comporta como um material perfeitamente plástico, com limite de escoamento igual a 105 Mpa . Determine a) a redução de área, b) a força de trefilação para operação, e c) potência para realizar a operação sea velocidade de saída do metal for igual a 1,0 m//min.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trefilação de metal juntos! A questão fala sobre uma barra de metal sendo puxada através de uma fieira (ou matriz) com algumas especificações. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformação plástica, forças envolvidas no processo de trefilação e cálculo de potência. Para isso, vamos utilizar fórmulas de redução de área, força de trefilação e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é redução de área. Ela mede quanto a seção transversal da barra diminui durante o processo de trefilação. A fórmula para calcular a redução de área ($ R $) é:
R
onde:
  • $ A_0 $ é a área inicial da seção transversal,
  • $ A_f $ é a área final da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a área inicial ($ A_0 A0 á A_f $) da barra. Como a barra é circular, a área é dada por:
Af
Dado que o diâmetro inicial ($ d_0 A = pi d^24 éçãçãéâ d_f $) será:
d0
Calculando as áreas:
df
df = d0 - desbaste = 90, mm - 15, mm = 75, mm

Passo 4

Agora, vamos calcular a redução de área usando as áreas que calculamos:
R = ( 2025pi - 1406.25pi2025pi ) times 100% = ( 618.75pi2025pi ) times 100% approx 30.56%

Passo 5

Passando para a parte b), precisamos calcular a força de trefilação ($ F $). A fórmula para isso é:
F
Mas primeiro, precisamos descobrir a tensão de escoamento ($ \sigma $) e a geometria da fieira para relacionar com a força.
Sabemos que a tensão de escoamento ($ \sigma_y $) é 105 MPa. A força pode ser calculada usando a tensão e a área final:
F = Pv
Convertendo a área final para metros quadrados:
sigma
Calculando a força:
sigmay

Passo 6

Agora, para calcular a potência ($ P $) necessária para a operação, usamos a fórmula:
P
onde $ v $ é a velocidade de saída do metal em metros por segundo. Primeiro, convertemos a velocidade de 1,0 m/min para metros por segundo:
P = F times v
Agora, calculamos a potência:
v

Resposta

a) A redução de área é de aproximadamente 30,56%.
b) A força de trefilação necessária para a operação é de cerca de 463.100 N.
c) A potência para realizar a operação, com velocidade de saída de 1,0 m/min, é aproximadamente 773 W.

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