Responda:
Quais são as maneiras para aumentar a potência do sinal demodulado em modulações em angulares? Explique/Demonstre.

Passo 1

O enunciado pede: listar e explicar/demonstrar maneiras de aumentar a potência (ou, mais corretamente, a amplitude / SNR) do sinal demodulado em modulações angulares (FM/PM). Informação disponível: só a pergunta — devemos considerar modulações angulares típicas (FM e PM), receptor com ruído aditivo e demodulador do tipo discriminador/PLL/limitador. O objetivo é dar maneiras praticáveis e mostrar por que cada uma aumenta a potência útil do sinal recuperado (ou melhora a relação sinal-ruído).

Passo 2

Breve definição e modelo básico (para sabermos o que mexer sem pular etapas).
A portadora angular pode ser escrita como
s(t)=A_c\cos\big(\theta(t)\big)
onde A_c é a amplitude da portadora (constante em modulações angulares) e \theta(t)=\omega_c t+\varphi(t) é a fase instantânea. Para FM temos
\phi_{FM}(t)=2\pi k_f\int_{0}^{t} m(\tau)\,d\tau,
e para PM
\phi_{PM}(t)=k_p\,m(t),
em que k_f e k_p são sensibilidades do modulador e m(t) é a mensagem. Importante: em modulações angulares o sinal transmitido tem potência média (em carga R)
P_T=\frac{A_c^2}{2R},
logo a potência total transmitida não aumenta mudando apenas a modulação (a amplitude é constante). O que podemos melhorar é a potência (ou SNR) do sinal demodulado que sai do discriminador/PLL.

Passo 3

Modelo do sinal recebido com ruído e como o demodulador recupera m(t).
No receptor o sinal é
r(t)=A_c\cos(\theta(t)) + n(t),
com n(t) ruído aditivo (ex.: BRANCO gaussiano). Um discriminador de frequência ideal fornece uma saída proporcional à derivada da fase:
y(t)=k_d\,\frac{d\theta(t)}{dt}=k_d\big(\omega_c+\dot\varphi(t)\big).
Removendo a componente DC \omega_c (por bloqueio CC), a componente útil é
y_{\text{útil}}(t)=k_d\,\dot\varphi(t).ú
Para FM, usando \phi_{FM},
\dot\phi_{FM}(t)=2\pi k_f m(t),
logo a amplitude do sinal demodulado (antes do bloqueio de DC) é proporcional a k_d\cdot 2\pi k_f\cdot amplitude de m(t). Para PM,
\dot\phi_{PM}(t)=k_p\dot m(t),
ou seja, o discriminador produz uma saída proporcional à derivada de m(t) — por isso PM puro tem ganho dependente da frequência do componente de mensagem.

Passo 4

Demonstração simples com uma mensagem em tom único (exemplo didático).
Considere m(t)=M\cos(\omega_m t).
Para FM:
  • \phi_{FM}(t)=2\pi k_f \int M\cos(\omega_m t)\,dt = 2\pi k_f \frac{M}{\omega_m}\sin(\omega_m t).
  • \dot\phi_{FM}(t)=2\pi k_f M\cos(\omega_m t). Definindo desvio máximo \Delta f = k_f M, tem-se \dot\phi_{FM}(t)=2\pi \Delta f \cos(\omega_m t).
  • Saída do discriminador (eliminando DC): y(t)=k_d\cdot 2\pi \Delta f \cos(\omega_m t).
Assim a amplitude do sinal demodulado é A_y=k_d\cdot 2\pi \Delta f e a potência (numa impedância normalizada) é
P_{out}=\frac{A_y^2}{2}=\frac{(k_d\,2\pi\Delta f)^2}{2}.
Conclusão útil: para esse caso simples, P_{out}\propto\Delta f^2 (também depende de k_d).
Para PM:
  • \phi_{PM}(t)=k_p M\cos(\omega_m t).
  • \dot\phi_{PM}(t)=-k_p M\omega_m\sin(\omega_m t).
  • Saída do discriminador: y(t) = k_d(-k_p M\omega_m)\sin(\omega_m t).
Amplitude A_y=k_d k_p M\omega_m e potência proporcional a (k_p)^2 e a \omega_m^2. Ou seja, em PM aumentar k_p ou reforçar as componentes de maior frequência da mensagem aumenta P_{out}.

Passo 5

Interpretação física e consequências: o que nos permite aumentar P_{out}?
Das fórmulas acima tiramos mecanismos diretos:
  • Aumentar \Delta f (no FM) aumenta P_{out} como \Delta f^2.
  • Aumentar k_p (no PM) aumenta P_{out} como k_p^2.
  • Aumentar k_d (ganho/sensibilidade do discriminador ou do bloco de conversão frequência→tensão) aumenta P_{out} como k_d^2.
  • Para PM, componentes de maior frequência da mensagem produzem maior \dot\varphi, logo aumentar a energia em faixas mais altas (ou aplicar pre‑ênfase) aumenta P_{out}.

Passo 6

Maneiras práticas — explicação, demonstração e trade-offs (cada item com porquê e efeitos colaterais).
  1. Aumentar o desvio de frequência \Delta f (aumentar o índice de modulação em FM).
  • Por quê: vimos que P_{out}\propto\Delta f^2 para um tom simples.
  • Como: aumentar a sensibilidade k_f ou a amplitude M da mensagem no modulador.
  • Trade-off: aumenta a largura de banda necessária (Regra de Carson: \text{BW}\approx 2(\Delta f + W)), pode violar regras de espectro e provocar distorção se \Delta f for muito grande.
  1. Aumentar a potência da portadora P_T (aumentar A_c no transmissor).
  • Por quê: embora P_T não mude com a modulação, aumentar A_c aumenta a razão sinal/ruído no receptor antes da detecção; ruído aditivo tem potência independente, então SNR pré-deteção aumenta e a saída do discriminador será menos afetada pelo ruído (melhor SNR do sinal demodulado).
  • Como: aumentar potência de transmissão (dentro de limites legais) ou melhorar ganho da antena.
  • Trade-off: consumo energético, limites regulamentares, não altera o ganho do discriminador no sinal puro (mas melhora SNR).
  1. Aumentar a sensibilidade/ganho do discriminador k_d ou usar demoduladores com ganho (ex.: PLL bem projetado).
  • Por quê: saída y(t)=k_d\dot\varphi(t), então maior k_d → maior amplitude de saída.
  • Como: projetar filtro/discriminador com maior slope, usar amplificação de baixo ruído após demodulação, usar PLL ajustado para ganho.
  • Trade-off: aumentar ganho também aumenta a amplificação do ruído; precisa-se otimizar para SNR (ganho sem amplificar ruído excessivamente).
  1. Limitador de amplitude antes do discriminador (limiter).
  • Por quê: remove variações AM indesejadas causadas por ruído/atenuação seletiva, preservando a informação angular; assim a etapa seguinte (discriminador) recebe menos ruído AM e responde melhor ao componente angular.
  • Como: circuito limitador que mantém amplitude constante A_c.
  • Trade-off: deve ser usado com cuidado em canais com forte desvanecimento profundo (pode cortar sinal fraco) e não corrige ruído de fase.
  1. Pré‑ênfase / De‑ênfase (pre‑emphasis / de‑emphasis).
  • Por quê: discriminadores e PM favorecem componentes de alta frequência (veja dependência em \omega_m para PM e na derivada para FM). Ao aplicar um filtro de pré‑ênfase no transmissor que amplifica as altas frequências da mensagem e aplicar o de‑ênfase no receptor para restaurar o espectro, melhora-se a relação sinal/ruído nas bandas altas onde o ruído é mais prejudicial.
  • Como: filtro RC de pré‑ênfase no TX e filtro recíproco no RX (padrão em radiodifusão FM).
  • Trade-off: deve ser corretamente casado entre TX e RX; aumenta ruído em outras faixas se mal projetado.
  1. Filtragem e redução de largura de banda do ruído.
  • Por quê: reduzir a banda na qual o discriminador trabalha reduz a potência de ruído total coletada, melhorando SNR e portanto a “potência útil” relativa do sinal demodulado.
  • Como: usar filtros passa‑faixa que limitem a banda ao necessário para m(t); usar filtragem pós‑detecção (low‑pass) para integrar apenas banda útil.
  • Trade-off: filtrar demais corta componentes de m(t) e distorce sinal.
  1. Escolher demodulador mais eficiente (PLL vs discriminador).
  • Por quê: PLL bem projetado pode entregar ganho de processamento e melhor supressão de ruído para sinais com boa relação sinal-ruído, comparado a discriminadores simples.
  • Como: usar um PLL com ganho adequado e loop bandwidth otimizado.
  • Trade-off: PLL tem lock time e pode perder lock com baixa SNR; requer projeto cuidadoso.
  1. Aumentar amplitude da mensagem M (quando possível).
  • Por quê: em FM \Delta f=k_f M, então maior M → maior \Delta f → maior P_{out} (vide Passo 4).
  • Como: amplificar a fonte de áudio antes do modulador (respeitando distorção e limites).
  • Trade-off: pode causar distorção do áudio e saturação e novamente aumentar largura de banda.
  1. Diversidade espacial/fading mitigation e codificação (medidas de sistema).
  • Por quê: reduzir perdas e desvanecimentos aumenta recepção média e SNR, resultando em demodulação com mais potência efetiva.
  • Como: diversidade de antena, equalização, correção de erro (quando aplicável).
  • Trade-off: complexidade de sistema.

Passo 7

Resumo matemático-conceitual (uma “receita” prática para prova — sem pular etapas):
  • Mostre que para FM e um tom m(t)=M\cos(\omega_m t),
P_{out}=\frac{(k_d\,2\pi k_f M)^2}{2}=\frac{(k_d\,2\pi\Delta f)^2}{2}.
Portanto para aumentar P_{out} você pode:
  1. aumentar \Delta f (aumenta como quadrado), ou
  2. aumentar k_d (ganho do discriminador), ou
  3. aumentar M (amplitude da mensagem), ou
  4. aumentar A_c para melhorar SNR no receptor (mesmo que P_T seja separado do mecanismo de modulação).
  • Para PM, resultado análogo mostra dependência de k_p e de \omega_m:
P_{out}\propto (k_d\,k_p\,M\,\omega_m)^2/2.
Logo para PM aumentar k_p ou reforçar componentes de maior \omega_m (pré‑ênfase) aumenta P_{out}.

Passo 8

Conselhos finais, empatia e precauções para a prova
  • Em provas, sempre comece pegando a expressão da fase \varphi(t) e calcule \dot\varphi(t) porque o discriminador trabalha com a derivada da fase; a partir daí checar dependência de parâmetros ( k_f, k_p, \Delta f, k_d, A_c).
  • Cite trade‑offs: maior \Delta f → maior largura de banda; aumentar P_T tem limites legais; aumento de ganho precisa manter ruído sob controle.
  • Se pedirem demonstração com um tom único, faça exatamente os passos do Passo 4; é curto, direto e mostra claramente a dependência quadrática.

Resposta

Aumentar o desvio de frequência \Delta f (aumentar o índice de modulação em FM) — aumenta P_{out} aproximadamente como \Delta f^2.
Aumentar a potência da portadora A_c (mais potência transmitida) — eleva a SNR pré‑detecção e, portanto, melhora a potência útil do sinal demodulado.
Aumentar a sensibilidade/ganho do discriminador k_d ou escolher demodulador com maior ganho (ex.: PLL) — saída y(t)=k_d\dot\varphi(t) cresce com k_d.
Usar limitador de amplitude antes do discriminador — reduz ruído AM e melhora a qualidade do sinal angular recebido.
Aplicar pré‑ênfase no transmissor e de‑ênfase no receptor — reforça componentes onde o ruído é mais prejudicial e melhora SNR após demodulação.
Reduzir banda de ruído por filtragem adequada (pré e pós‑detecção) — diminui potência de ruído integrada, melhorando SNR do sinal demodulado.
Aumentar a amplitude da mensagem M (quando permitido) — em FM \Delta f=k_f M, logo aumenta P_{out}.
Mitigar fading/diversidade e usar técnicas de recepção (diversidade de antena, equalização, correção) — melhora recepção média e potência efetiva do sinal demodulado.

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