Responda as seguintes perguntas relacionadas com a massa e com o peso. Mostre o seu trabalho, e cancele e carregue unidades.
Qual é a massa (em slug) de 20 lbf de água na Terra?

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que já temos):
  • Pergunta: qual é a massa, em \mathrm{slug}, correspondente a 20\\ \mathrm{lbf} de água na Terra?
  • Informação dada: o peso (força-gravitacional) é 20\\ \mathrm{lbf}.
  • Informação que precisamos usar (padrão na superfície da Terra): a aceleração da gravidade é aproximadamente g=32{,}174\\ \mathrm{ft/s^2}.
  • Observação: o enunciado dá a força (lbf), e pede massa (slug). Não precisamos da densidade da água porque já nos deram o peso em unidades de força.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vou usar (explicação didática):
  • O que é \mathrm{lbf}? \mathrm{lbf} (pound-force) é uma unidade de força no sistema inglês. Ela mede força, não massa.
  • O que é \mathrm{slug}? \mathrm{slug} é uma unidade de massa no sistema inglês tal que a segunda lei de Newton fica simples: força = massa \times aceleração, com aceleração em \mathrm{ft/s^2}.
  • Relação entre força-peso, massa e gravidade: a força-peso W que atua sobre um objeto é
W = m\,g,
onde:
  • W é o peso (em \mathrm{lbf}),
  • m é a massa (em \mathrm{slug}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{ft/s^2}).
  • Portanto, para obter a massa a partir do peso, isolamos m:
m=\frac{W}{g}.
Essa fórmula é direta e é a que vamos aplicar. Agora vamos substituir os valores e fazer as contas, fazendo as unidades cancelarem direitinho.

Passo 3

Substituição dos valores com unidades e cancelamento:
  • Começo escrevendo a expressão com unidades:
m=\frac{W}{g}=\frac{20\\ \mathrm{lbf}}{32{,}174\\ \mathrm{ft/s^2}}.
  • Lembrete de unidade: 1\\ \mathrm{lbf} equivale a 1\\ \mathrm{slug}\cdot\mathrm{ft/s^2}. Então podemos substituir a unidade \mathrm{lbf} por \mathrm{slug}\cdot\mathrm{ft/s^2} para ver o cancelamento:
m=\frac{20\\ (\mathrm{slug}\cdot\mathrm{ft/s^2})}{32{,}174\\ \mathrm{ft/s^2}} =20\cdot\frac{\mathrm{slug}\cdot\mathrm{ft/s^2}}{32{,}174\\ \mathrm{ft/s^2}}.
  • Agora cancela \mathrm{ft/s^2} no numerador e denominador:
m=\frac{20}{32{,}174}\\ \mathrm{slug}.

Passo 4

Cálculo numérico e arredondamento (mostro a conta e justifico a precisão):
  • Dividindo 20 por 32{,}174:
\frac{20}{32{,}174}\approx 0{,}6215.
  • Portanto, a massa é aproximadamente 0{,}6215\\ \mathrm{slug}.
  • Comentário prático: se preferir outra unidade para intuição, 1\\ \mathrm{slug}\approx 14{,}5939\\ \mathrm{kg}, então 0{,}6215\\ \mathrm{slug}\approx 9{,}07\\ \mathrm{kg} (isso só para você ter uma ideia do valor em SI).

Resposta

0{,}6215\\ \mathrm{slug}

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