A massa específica da água, a 20 으 C e à pressão atmosférica normal, vale
. Calcule o valor da massa específica de um corpo de água submetido a uma pressão de
a temperatura constante.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
- Massa específica (densidade) da água à temperatura de
e pressão atmosférica normal: . - Pressão aplicada (aumento de pressão) sobre a água:
. (Estou interpretando o valor escrito como .) - Temperatura mantida constante.
Pergunta: calcular a nova massa específicada água sob essa pressão, mantendo a temperatura constante.
Passo 2
Entender o conceito físico necessário: módulo de incompressibilidade (módulo volumétrico) de um líquido.
- O módulo de incompressibilidade
é definido por
onde
é a variação de pressão e
é a variação relativa de volume.
- O sinal negativo aparece porque um aumento de pressão (
) normalmente reduz o volume ( ); é uma constante positiva que mede a resistência do líquido à compressão. - Para a água à temperatura ambiente, um valor prático usado é
(ou ). Vou usar esse valor.
Passo 3
Relacionar densidade com volume:
- A densidade é
, com a massa e o volume. Como a massa não muda, variações relativas satisfazem
Isto é intuitivo: se o volume diminui em
, a densidade aumenta em
.
Passo 4
Combinar as duas relações para ligar
a
:
- Da definição de
temos . - Substituindo em
obtemos
- Portanto a nova densidade é
Passo 5
Aplicar os números e calcular passo a passo:
- Valores:
, , . - Primeiro calcule a fração
:
(Observe a simplificação: dividir numerador e denominador por
e depois por
.)
- Agora a nova densidade:
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: a água é pouco compressível, por isso um aumento enorme de pressão de
só aumenta a densidade em cerca de
. Se a pressão fosse muito menor (por exemplo algumas centenas de pascal), a mudança seria praticamente nula. Vai dar tudo certo na prova — lembra dessa relação simples
, ela resolve muitos exercícios desse tipo.