Responda às seguintes perguntas sobre o nível lógico digital
Simplifique as expressões abaixo, escreva a suas tabelas verdade e desenhe os circuitos lógicos equivalentes:
i S & =barA barB barC+barA B C+barA B barC+A barB barC+A B barC ii S & =(A+B+C)(barA+barB+C) iii S & =[overlineA C+B+D]+C(A C D)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para trabalharmos com lógica digital: simplificar três expressões booleanas, montar a tabela-verdade de cada uma e desenhar o circuito lógico equivalente. Vamos usar as leis da álgebra booleana (como De Morgan, absorção, teorema do consenso) e depois montar as tabelas-verdade e os esquemas de portas lógicas.

Passo 2

Simplificando a expressão (i):
S=bar A,bar B,bar C ;+;bar A,B,C;+;bar A,B,bar C;+;A,bar B,bar C;+;A,B,bar C
  1. Agrupamos termos com bar Abar Bbar C+bar A Bbar C = bar A(bar B+B)bar C = bar A,bar C :
Abar Bbar C+ABbar C = A(bar B+B)bar C = A,bar C
bar A,bar C + A,bar C = (bar A+A),bar C = bar C
Somando:
bar C + bar A,B,C
Então sobra
bar C + (bar A,B,C) = bar C + (bar A,B)
  1. Aplicamos o teorema da absorção/consenso:
boxedS = bar C + bar A,B
Logo, a forma simplificada é

Passo 3

Tabela-verdade de :
A B C │ S
0 0 0 │ 1 (porque )
0 0 1 │ 0 (nem nem são 1)
0 1 0 │ 1
0 1 1 │ 1 (porque )
1 0 0 │ 1
1 0 1 │ 0
1 1 0 │ 1
1 1 1 │ 0

Passo 4

Circuito lógico de :
  • Porta NOT em .
  • Porta NOT em .
  • Porta AND em e gera .
  • Porta OR soma e .

Passo 5

Simplificando a expressão (ii):
S = (A+B+C);(bar A+bar B+C)
Repare que se (A+B);(bar A+bar B) = Abar A + Abar B + Bbar A + Bbar B = Abar B + B(bar A+bar B) = Abar B + B , ambos parênteses já dão 1 → boxedS = A + B + C . Se , vira
E (é uma absorção). Então, para , . Juntando tudo:

Passo 6

Tabela-verdade de (3 variáveis, 8 linhas):
A B C │ S
0 0 0 │ 0
0 0 1 │ 1
0 1 0 │ 1
0 1 1 │ 1
1 0 0 │ 1
1 0 1 │ 1
1 1 0 │ 1
1 1 1 │ 1

Passo 7

Circuito lógico de :
Simplesmente 3 entradas em uma porta OR de 3 entradas.

Passo 8

Simplificando a expressão (iii):
S = l[overlineA C+B+Dr] ;+; C;A C D
  1. Use De Morgan no primeiro colchete:
overlineAC+B+D = (AC),bar B,bar D
  1. No segundo termo:
C;ACD = C(bar A + bar C + bar D) = Cbar A + Cbar D
Logo
S = ACbar Bbar D ;+; (Cbar A + Cbar D)
Fatorando S = Cl[Abar Bbar D + (bar A + bar D)r] :
boxedS = C,(bar A + bar D) ;=; Cbar A + Cbar D
Dentro do colchete:
e depois

Então no fim:

Passo 9

Tabela-verdade de (4 variáveis):
A B C D │ S
0 0 0 0 │0
0 0 0 1 │0
0 1 0 0 │0
0 1 0 1 │0
1 0 0 0 │0
1 0 0 1 │0
1 1 0 0 │0
1 1 0 1 │0 (todas com )
0 0 1 0 │1
0 0 1 1 │1
0 1 1 0 │1
0 1 1 1 │1
1 0 1 0 │1
1 0 1 1 │0 (aqui )
1 1 1 0 │1
1 1 1 1 │0

Passo 10

Circuito lógico de :
  • NOT em e NOT em .
  • OR em e .
  • AND dessa saída com .

Resposta

(i)
(ii)
(iii)

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