Responda às seguintes perguntas sobre o nível lógico digital
Simplifique as expressões abaixo, escreva a suas tabelas verdade e desenhe os circuitos lógicos equivalentes:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para trabalharmos com lógica digital: simplificar três expressões booleanas, montar a tabela-verdade de cada uma e desenhar o circuito lógico equivalente. Vamos usar as leis da álgebra booleana (como De Morgan, absorção, teorema do consenso) e depois montar as tabelas-verdade e os esquemas de portas lógicas.
Passo 2
Simplificando a expressão (i):
S=bar A,bar B,bar C ;+;bar A,B,C;+;bar A,B,bar C;+;A,bar B,bar C;+;A,B,bar C
Agrupamos termos com bar Abar Bbar C+bar A Bbar C = bar A(bar B+B)bar C = bar A,bar C :
Abar Bbar C+ABbar C = A(bar B+B)bar C = A,bar C
bar A,bar C + A,bar C = (bar A+A),bar C = bar C
Somando:
bar C + bar A,B,C
Então sobra
bar C + (bar A,B,C) = bar C + (bar A,B)
Aplicamos o teorema da absorção/consenso:
boxedS = bar C + bar A,B
Logo, a forma simplificada é
Passo 3
Tabela-verdade de :
A B C │ S
0 0 0 │ 1 (porque )
0 0 1 │ 0 (nem nem são 1)
0 1 0 │ 1
0 1 1 │ 1 (porque )
1 0 0 │ 1
1 0 1 │ 0
1 1 0 │ 1
1 1 1 │ 0
Passo 4
Circuito lógico de :
Porta NOT em dá .
Porta NOT em dá .
Porta AND em e gera .
Porta OR soma e .
Passo 5
Simplificando a expressão (ii):
S = (A+B+C);(bar A+bar B+C)
Repare que se (A+B);(bar A+bar B) = Abar A + Abar B + Bbar A + Bbar B = Abar B + B(bar A+bar B) = Abar B + B , ambos parênteses já dão 1 → boxedS = A + B + C . Se , vira
E (é uma absorção). Então, para , . Juntando tudo: