Responda às seguintes questões:
Um carga trifásica em estrela tem em cada fase um circuito RL paralelo que consome no total 1800 W e 940 VAR quando é aplicada nesta carga uma corrente de 20 A . Determine a resistência (\mathrm{R}) e a indutância (\mathrm{L})

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga trifásica em estrela, em que cada fase é um circuito paralelo R L. Sob alimentação equilibrada, a corrente de linha (que aqui é igual à corrente de fase) vale \,20\text{ A}, e o consumo total é P_{\text{tot}}=1800\text{ W} e Q_{\text{tot}}=940\text{ VAR}. Precisamos achar, em cada fase, os valores de resistência R e indutância L.

Passo 2

Como o sistema é equilibrado, os valores por fase são
P_\varphi=\frac{P_{\text{tot}}}{3}=\frac{1800}{3}=600\text{ W},
Q_\varphi=\frac{Q_{\text{tot}}}{3}=\frac{940}{3}\approx313{,}33\text{ VAR}.

Passo 3

Em cada fase, seja V a tensão fase-neutro, e note que somente o ramo R consome potência ativa e só o ramo L consome potência reativa. Logo
I_R=\frac{P_\varphi}{V},\quad I_L=\frac{Q_\varphi}{V}.
Como a corrente de fase resultante é
I=\sqrt{I_R^2+I_L^2}=20\text{ A},
podemos usar isso para determinar V.

Passo 4

Da relação
I^2 =\Bigl(\frac{P_\varphi}{V}\Bigr)^{2} +\Bigl(\frac{Q_\varphi}{V}\Bigr)^{2} =\frac{P_\varphi^2+Q_\varphi^2}{V^2},
segue
V =\sqrt{\frac{P_\varphi^2+Q_\varphi^2}{I^2}} =\sqrt{\frac{600^2 + (313{,}33)^2}{20^2}} \approx 33{,}84\text{ V}.

Passo 5

Com V\approx33{,}84\text{ V} achamos
I_R=\frac{600}{33{,}84}\approx17{,}73\text{ A}, \quad I_L=\frac{313{,}33}{33{,}84}\approx9{,}26\text{ A}.

Passo 6

A resistência do ramo é
R=\frac{V}{I_R}=\frac{33{,}84}{17{,}73}\approx1{,}91\\ \Omega,
e a reatância indutiva é
X_L=\frac{V}{I_L}=\frac{33{,}84}{9{,}26}\approx3{,}66\\ \Omega.

Passo 7

Assumindo frequência f=60\text{ Hz}, a indutância satisfaz
X_L=2\pi f\,L \quad\Longrightarrow\quad L=\frac{X_L}{2\pi f} =\frac{3{,}66}{2\pi\cdot60} \approx9{,}7\times10^{-3}\text{ H}.

Resposta

R\approx1{,}91\\ \Omega
L\approx9{,}7\text{ mH}

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