Responda V (verdadeiro) ou F (falso) e justifique as falsas:
( ) O número quântico s do spin de um elétron tem os valores possíveis \pm \frac{1}{2}.

Passo 1

O enunciado afirma que “O número quântico \,s\, do spin de um elétron tem os valores possíveis \pm \tfrac{1}{2}.”
O que é pedido: decidir se essa afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F) e, se for falsa, justificar por que.
Informações dadas pelo enunciado: a afirmação identifica o símbolo \,s\, como tendo os valores \pm \tfrac{1}{2}.

Passo 2

Vamos clarificar o que são os dois símbolos que aparecem na teoria do spin e como eles diferem — isso é fundamental para não confundir as coisas na hora da prova.
  • O número quântico de spin \,s\, (às vezes chamado de “spin total”) é uma propriedade intrínseca da espécie de partícula. Ele pode ser um número inteiro ( 0,1,2,\dots) ou meio-inteiro ( \tfrac{1}{2},\tfrac{3}{2},\dots). Esse \,s\, determina a magnitude total do operador spin através da fórmula
S^2=\hbar^2 s(s+1),
onde \hbar é a constante de Planck reduzida. Aqui S^2 representa o quadrado do vetor momento angular de spin.
  • O número quântico de projeção do spin na direção z é chamado de \,m_s. Ele toma os valores
m_s\in\{-s,\,-s+1,\,...,\;s-1,\;s\},
ou seja, vai de -s até +s em passos inteiros. O componente z do spin vale
S_z=\hbar m_s.
Portanto, \,s\, fixa o “tamanho” do spin e \,m_s\, indica quais projeções possíveis desse spin podemos medir.
Observação importante: muitas confusões vêm porque para partículas com s=\tfrac{1}{2} aparecem os valores \pm\tfrac{1}{2} — mas esses são os valores de \,m_s\,, não do próprio \,s.

Passo 3

Agora aplicar ao elétron:
  • O elétron é uma partícula com spin fixo \,s=\tfrac{1}{2}. Esse é o valor do número quântico de spin para o elétron — é uma característica da partícula, não algo que varia em cada medida (o que varia é a projeção).
  • Para esse \,s=\tfrac{1}{2}, as possíveis projeções são, pela fórmula acima,
m_s\in\left\{-\tfrac{1}{2},\;+\tfrac{1}{2}\right\}.
Esses são os dois resultados possíveis que uma medida de S_z pode retornar.

Passo 4

Interpretando a afirmação do enunciado: ela diz que "o número quântico \,s\, do spin de um elétron tem os valores possíveis \pm \tfrac{1}{2}". Isso confunde o papel de \,s\, com o de \,m_s\,. A verdade é:
  • \,s=\tfrac{1}{2} (valor único, fixo para o elétron).
  • \,m_s=\pm\tfrac{1}{2} (são os dois valores possíveis da projeção do spin).
Portanto a frase do enunciado é incorreta: atribui a \,s\, algo que, na linguagem correta, pertence a \,m_s.

Passo 5

Complemento físico e numérico (útil para prova): o módulo do momento de spin do elétron vale
\sqrt{S^2}=\hbar\sqrt{s(s+1)}=\hbar\sqrt{\tfrac{1}{2}\bigl(\tfrac{1}{2}+1\bigr)}=\hbar\sqrt{\tfrac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\hbar,
enquanto a componente z toma os valores
S_z=\hbar m_s=\pm\tfrac{1}{2}\hbar.
Isso ajuda a memorizar a diferença: s determina o \emph{tamanho} ( \tfrac{1}{2} no caso do elétron) e m_s dá as projeções ( \pm\tfrac{1}{2}).

Resposta

F

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