Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. dd x integral0^x^2 raiz1+t d t=x^2 raiz1+x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para dizer se a igualdade é verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra de Leibniz para derivadas de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra de Leibniz. Quando temos uma integral com limites que dependem de ddx integrala(x)^b(x) f(t) , dt = f(b(x)) cdot b'(x) - f(a(x)) cdot a'(x) , como , a derivada em relação a é dada por:
No nosso caso, a integral é de 0 até , então e .

Passo 3

Aplicando a regra de Leibniz:
ddx integral0^x^2 raiz1+t , dt = raiz1 + x^2 cdot ddx(x^2) - raiz1 + 0 cdot ddx(0)
= raiz1 + x^2 cdot 2x - 0
= 2x raiz1 + x^2

Passo 4

Agora, vamos comparar com a expressão dada na questão: .
O que encontramos foi , que não é igual a , a menos que ou , mas não para todos os valores de .

Resposta

F

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