Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. As curvas de nível da função f(x, y) = 2y + 3x^2 + 5 são parábolas.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para dizer se as curvas de nível da função são parábolas, respondendo com Verdadeiro (V) ou Falso (F). Vamos usar conceitos de geometria analítica para entender isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos onde a função mantém um valor constante, digamos . Então, temos .

Passo 3

Vamos igualar a função a :
Agora, queremos isolar para ver a forma da equação.

Passo 4

Resolvendo para :

Passo 5

Observamos que a equação está na forma , que é a equação geral de uma parábola com eixo vertical. Neste caso, , o que confirma que a curva é uma parábola que abre para baixo.

Resposta

V

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