Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. A função f(x, y)=ln (x+y) satisfaz à equação da onda partial^2 fpartial x^2=partial^2 fpartial y^2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem a função e queremos saber se ela satisfaz à equação da onda, que é . Para resolver isso, vamos precisar calcular as segundas derivadas de em relação a e e ver se elas são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de partial fpartial x = 1x + y em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de partial^2 fpartial x^2 = partialpartial x ( 1x + y ) = -1(x + y)^2 em relação a :

Passo 4

De forma semelhante, vamos calcular a primeira derivada de partial fpartial y = 1x + y em relação a :

Passo 5

E a segunda derivada de partial^2 fpartial y^2 = partialpartial y ( 1x + y ) = -1(x + y)^2 em relação a fica:

Resposta

V

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