Resposta:
.
11.4 Um trocador de calor casco e tubos, com uma passagem no casco e uma passagem nos tubos, é utilizado para resfriar gases de exaustão por meio de água saturada. Os gases de exaustão escoam no interior dos tubos, entrando a
e saindo a
, com vazão mássica
. A água saturada escoa no lado do casco a
, com temperatura de saturação
.
O trocador possui
tubos de comprimento
, com diâmetro interno
, diâmetro externo
e condutividade térmica da parede
. A resistência de incrustação no lado dos gases é
. A velocidade média dos gases no interior dos tubos não deve exceder
.
Admita regime permanente, perdas térmicas desprezíveis para o ambiente, resistência térmica desprezível do lado da água, propriedades constantes e escoamento dos gases plenamente desenvolvido. As propriedades dos gases de exaustão podem ser aproximadas pelas propriedades do ar a
581 K :
,
.
(b) a temperatura de saída da água.
Resposta:
.
Determine o número de tubos necessário e o comprimento de cada tubo. Considere 1 bar
atm.
11.4 Um trocador de calor casco e tubos, com uma passagem no casco e uma passagem nos tubos, é utilizado para resfriar gases de exaustão por meio de água saturada. Os gases de exaustão escoam no interior dos tubos, entrando a
O trocador possui
Determine o número de tubos necessário e o comprimento de cada tubo. Considere 1 bar
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei estes números da imagem enviada):
- Vazão mássica dos gases:
. - Temperatura de entrada dos gases:
. - Temperatura de saída dos gases (informada no enunciado/figura que usarei):
. - Água saturada no casco a
com . (O enunciado diz resistência desprezível do lado da água.) - Diâmetros dos tubos:
e . - Condutividade térmica da parede:
. - Resistência de incrustação no lado dos gases:
. - Limite máximo de velocidade média nos tubos:
. - Propriedades dos gases (a
, pegadas do enunciado): -
, -
, -
, -
, -
.
-
O que é pedido: determinar o número de tubos
e o comprimento de cada tubo
.
Observações/assunções que farei (explicito para não deixar nada escondido):
- O lado do casco (água saturada) tem resistência térmica desprezível (dado), portanto a superfície externa do tubo estará praticamente à temperatura de saturação
. - O escoamento nos tubos será tomado como plenamente desenvolvido e turbulento (confirmamos isso por cálculo).
- A resistência de incrustação dada é no lado dos gases (dentro dos tubos); assumirei que o valor dado
se refere à área interna e farei a conversão para a área externa quando necessário (vou explicar como). - Vou usar coeficiente global
referido à área externa dos tubos e a relação padrão para tubos finitos: onde explicarei cada termo.
Passo 2
Calcular a carga térmica
que os gases precisam perder.
- Fórmula de balanço de energia para os gases (regime permanente, sem variação de massa):
- Substituindo:
Primeiro calcule a diferença de temperatura: .
Portanto
.
(Comentário amigo) Esse é o calor que tem de sair dos gases e entrar na água condensando no casco.
Passo 3
Determinar o número mínimo de tubos
usando o limite de velocidade dentro dos tubos (para reduzir o número de tubos, a estratégia é usar a velocidade máxima permitida; assim mapeamos o menor número de tubos que satisfaz o limite).
- Área interna de um tubo:
- Vazão mássica por tubo (se a velocidade média
for usada): Calcule: - Número de tubos necessário:
Como
deve ser inteiro, tomo
tubos. (Se escolher
a velocidade excederia o limite.)
Passo 4
Verificar regime de escoamento e calcular o coeficiente convectivo interno
.
- Reynolds no tubo:
Calcule: Isso é claramente turbulento ( ). - Vou usar correlação de Dittus–Boelter para fluxo interno turbulento. Como o fluido (ar) está sendo resfriado, uso a forma com expoente de
igual a (prática comum para resfriamento do fluido): Substituindo: Calculei numericamente: - Coeficiente convectivo interno:
(Comentário) Esse
é relativamente baixo porque se trata de gás; por isso a resistência convectiva do gás domina.
Passo 5
Calcular o coeficiente global
referido à área externa dos tubos.
- Fórmula (referida à área externa) que integra as resistências: convecção interna, condução radial na parede e incrustação (fouling) do lado dos gases. A forma usada:
Onde é a resistência de incrustação referida à área externa. O enunciado deu no lado dos gases; essa resistência normalmente é dada por unidade de área do lado onde ela ocorre (aqui o lado interno). Para referi-la à área externa faço a conversão: (Expliquei a conversão: resistências por unidade de área escalam com razão de diâmetros quando se muda a referência de área.) - Agora calcule cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo (condução radial na parede):
- Fouling convertido:
.
- Primeiro termo:
- Soma:
Portanto
(Comentário) A resistência convectiva do gás domina; a condução da parede é pequena.
Passo 6
Calcular o log-mean temperature difference (LMTD) adequadamente.
- Como o fluido do casco (água saturada) se condensa, sua temperatura é praticamente constante em
. Assim as diferenças de temperatura nas extremidades são:
- LMTD:
Passo 7
Determinar o comprimento
de cada tubo a partir de
, com
.
- Reescrevendo para
: - Substituindo valores numéricos:
Vamos calcular passo a passo: -
. - Produto
. - Assim
-
- Conclusão do cálculo: cada tubo precisa ter comprimento
.
Passo 8
Verificações rápidas e observações práticas
- Com
tubos, a vazão por tubo e a velocidade ficam iguais às usadas no cálculo (pois determinamos a partir disso), ou seja (o limite). - Comprimento
é um valor que, dependendo do projeto, pode ser longo para um trocador padrão (muitos projetos limitam a 6 m ou menos por transporte/manufatura). Se existirem restrições práticas sobre , há duas opções: aumentar (para reduzir ) ou aceitar várias passagens/arranjos. Para reduzir por exemplo para , calcule e arredonde para cima — isso aumentaria o número de tubos. - Também observei e usei a hipótese do enunciado de que a resistência do lado da água é desprezível (caso contrário,
seria maior e menor).
(Comentário final amigo) Pronto — fiz passo a passo e cheguei aos valores. Se quiser, eu já recalculo escolhendo um comprimento máximo prático (ex.:
) e te mostro quantos tubos seriam necessários nesse caso.