A resposta ao degrau unitário de um sistema linear, invariante no tempo, com condições iniciais nulas, é dada por:
a) Determinar sua função de transferência e a equação diferencial que o representa;
b) Determinar sua resposta à entrada a seguir, considerando
e
:
b) Determinar sua resposta à entrada a seguir, considerando
Passo 1
O enunciado mostra um sistema LTI com condições iniciais nulas e cuja resposta ao degrau unitário é
Pede-se:
a) determinar a função de transferência e a equação diferencial que o descreve;
b) usar essa equação para achar a resposta a com
e
.
a) determinar a função de transferência
b) usar essa equação para achar a resposta a
Passo 2
Para achar
note que, em Laplace, a entrada degrau
vira
e a saída tem transformada
Como
, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
dá
que em domínio do tempo equivale à equação diferencial
Passo 3
Agora resolvemos
com
e
.
A solução geral é soma da homogênea
A solução geral é soma da homogênea
e de uma particular do tipo
. Substituindo em
obtém-se
Assim
As condições iniciais dão
Passo 4
Portanto, a resposta ao impulso
com as condições dadas é
Resposta
a)
Equação diferencial: .
b) .
Equação diferencial:
b)